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第1章 R~n空间1

§1．1 行列式1

1． 行列式定义1

2． 行列式性质4

3． 克莱姆法则7

4． 乘法公式9

习题1-110

§1．2 R~3空间13

1． 空间直角坐标系13

2． 空间两点间距离公式14

3． 向量及其线性运算15

4． 向量的坐标表示18

5． 数量积20

6． 向量积23

7． 混合积25

习题1-226

§1．3 面与线27

1． 平面方程27

2． 直线方程29

3． 线面关系31

4． 曲面方程33

5． 曲线方程36

6． 二次曲面38

习题1-341

1． n维向量与R~n向量空间 同构44

§1．4 R~n空间44

2． 内积与R~n欧氏空间46

3． 向量的线性相关性47

习题1-450

§1．5 矩阵51

1． 矩阵及其运算51

2． 矩阵的秩与矩阵的初等变换55

3． 满秩线性方程组与逆矩阵62

4． 分块矩阵70

习题1-572

§1．6 线性方程组的通解结构75

1． 齐次线性方程组的通解结构75

2． 非齐次线性方程组的通解结构78

习题1-683

第2章 函数与极限86

§2．1 集合与映射86

1． 集合86

2． 关系87

3． 上确界与下确界89

4． 映射90

习题2-192

§2．2 一元函数92

1． 一元函数概念92

2． 反函数95

3． 函数的四种特性96

4． 函数的运算97

习题2-299

5． 初等函数99

§2．3 无穷小与无穷大100

1． 常量与变量100

2． 无穷小量101

3． 无穷大量104

4． 无穷小与无穷大的关系106

5． 用∞表示的过程106

6． 无穷小运算107

习题2-3108

§2．4 一元极限109

1． 一元极限定义109

2． 一元极限性质112

3． 极限运算法则114

4． 一元极限存在准则117

习题2-4119

§2．5 无穷小比较120

1． 两个重要极限120

2． 无穷小的比较124

习题2-5126

§2．6 数项级数127

1． 数项级数敛散性定义127

2． 级数性质129

3． 正项级数敛散性判别131

4． 变号级数敛散性判别138

习题2-6141

1． 距离空间143

§2．7 n维欧氏空间R~n中的点集143

2． R~n空间的形象化144

3． R~n中点集的一般概念144

习题2-7147

§2．8 函数与极限的一般概念147

1． 函数的一般定义147

2． 多元函数148

3． 矢值函数149

4． 向量函数150

5． 向量序列(点列)的极限150

6． 函数极限的一般定义151

7． 多元函数的极限152

10． 极限的性质与运算法则153

9． 向量函数的极限153

8． 矢值函数的极限153

习题2-8154

§2．9 函数的连续性154

1． 一元函数的连续性154

2． 间断点156

3． 连续的一般概念157

4． 有界闭区域上连续函数的性质157

5． 初等函数的连续性159

习题2-9161

第3章 导数与微分162

§3．1 导数概念162

1． 实例162

2． 导数定义164

4． 导函数166

3． 可导与连续的关系166

习题3-1168

§3．2 求导法则与导数基本公式170

1． 函数的和差积商的求导法则170

2． 反函数的求导法则172

3． 复合函数求导法则173

4． 导数基本公式174

习题3-2176

§3．3 偏导数与梯度177

1．偏导数177

2．梯度180

习题3-3180

1．一元函数的微分181

§ 3．4微分181

2．多元函数的微分——全微分186

3．矢值函数的微分、曲线的切线与法平面188

4．向量函数的微分191

习题3-4194

§3．5 链法则196

1． 全导数公式196

2． 多元复合函数求导法则198

3． 向量复合函数求导法则200

4． 一阶微分形式不变性201

习题3-5202

1． 逆映射存在定理203

§3．6 隐函数及其求导法则203

2． 一个方程所确定的隐函数存在定理及求导法则205

3． 由方程组所确定的隐函数组的存在定理及求导法则208

习题3-6210

§3．7 高阶导数211

1． 一元函数的高阶导数211

2． 由参数方程所确定的函数的高阶导数213

3． 矢值函数的高阶导数214

4． 高阶偏导数214

5． 海赛矩阵216

6． 隐函数的高阶导数与高阶偏导数217

习题3-7219

1． 函数的极值点 费马引理221

第4章 中值定理与导数应用221

§4．1 中值定理221

2． 罗尔定理222

3． 柯西定理222

4． 拉格朗日定理223

5． 函数的增减性判别224

6． 多元函数的拉格朗日定理225

习题4-1226

§4．2 洛必大法则227

1． O／O型未定式227

2． ∞／∞型未定式229

3． 其他类型未定式230

§4．3 泰勒公式232

1． 一元泰勒公式232

习题4-2232

2． 几个常用的麦克劳林公式235

3． 多元泰勒公式237

习题4-3238

§4．4 一元函数图形研究239

1． 函数取极值的条件239

2． 一元函数的凹凸性与拐点241

3． 渐近线243

4． 函数作图245

习题4-4246

§4．5 曲率247

1． 曲率定义247

2． 曲率公式249

3． 曲率圆250

习题4-5252

§4．6 曲面的切平面与法线253

习题4-6255

§4．7 方向导数256

习题4-7258

第5章 线性空间与线性变换260

§5．1 线性空间260

1． 线性空间的概念260

2． 基底与坐标262

3． 基变换与坐标变换265

4． 线性子空间268

习题5-1271

5． 同构271

§5．2 线性变换274

1． 线性变换的概念274

2． 线性变换的运算275

3． 线性变换的矩阵表示277

4． V→V的线性变换对于不同基底的矩阵282

5． 特征值与特征向量284

习题5-2288

§5．3 正交变换290

1． 向量的正交性290

2． 标准正交基293

3． 正交变换296

习题5-3298

1． 二次型及其矩阵表示300

§5．4 二次型300

2． 二次型化法式301

3． 用正交变换将二次型化为法式304

4． 惯性律与正定二次型307

习题5-4311

第6章 多元极值与最值313

§6．1 多元函数极值的判定313

习题6-1316

§6．2 最值问题317

习题6-2318

§6．3 条件极值319

习题6-2321

习题答案323